Майкл Атия был выдающимся математиком, чья научная карьера насчитывала более 60 лет. Он скончался 11 января в возрасте 89 лет. Он получил медаль Филдса в 1966 году и премию Абеля в 2004 году и наиболее известен своей работой с Исадором М. Сингером над теоремой Атьи-Зингера об индексе.

В октябре 2016 года Атия побеседовал с К.С. Аравиндой, главным редактором математического журнала Bhāvanā, в доме первого в Эдинбурге.

Интервью представлено полностью и для ясности слегка отредактировано. Слова Аравинды выделены жирным шрифтом, а слова Атьи ясны. Я из Бангалора, что в южной части Индии.

Я был в Бангалоре несколько раз. Фактически, я даже посадил дерево в Бангалоре. В Институте Рамановских исследований был один мой друг, С. [Сиварамакришна] Чандрасекар, а не астроном. Он работал с жидкими кристаллами. Он сказал, что также был племянником С.В. Рамана. Все они связаны.

Много лет назад я читал статью CV Рамана. Я думаю, что меня больше всего впечатлило заявление, в котором говорилось что-то вроде: «Это из моей коллекции бриллиантов, я обнаружил следующие факты». [ Смеется ] Вы знаете других ученых, которые говорят: «У меня есть бриллианты»? Он был богатым человеком и имел большую коллекцию бриллиантов.

У вас также есть другие связи в Индии. Я заметил, что в 1966 году, когда вы были награждены медалью Филдса, индийский математик Хариш-Чандра выступил на этой конференции с пленарным докладом.

Да, он там выступал с пленарным докладом. Когда я был аспирантом в Кембридже, я поехал в Амстердам в 1954 году, и он тоже выступил с пленарным докладом. Я помню очень четкое впечатление, которое у меня было, что он говорил по-английски намного быстрее, чем любой англичанин. В английском есть взлеты и падения. Но он был как автомат, говорил намного быстрее. Он прекрасно говорил по-английски. Конечно, я ничего не мог понять. Это был не тот английский, который я не мог понять. Я был аспирантом, а он был профессором или что-то в этом роде, и он говорил о продвинутой работе. Я как раз заканчивал докторскую степень.

Вы в то время заканчивали докторскую степень?

Я закончил докторскую степень. в 1955 году. Но я только начинал карьеру, а он был на несколько лет старше меня. Он был элегантно одет. Да, я очень хорошо помню ту первую встречу. Позже, конечно, познакомились как коллеги. Я был в Принстоне, но тогда он был в Колумбии.

Думаю, вы были в Принстоне в 1955-1956 годах. Но он снова посетил Принстон в 1956–1957 годах, через год после вашего отъезда.

Собственно, осенью 1956 года я все еще был там. Конечно, позже он стал профессором. Я ездил в Принстон на семинары. Я определенно был там… о боже… [ смеется ] Я думаю, вы были там когда-то в 1969 году. Поскольку Найджел Хитчин упоминает в каком-то месте, что вскоре после того, как он защитил диссертацию, он поехал с вами в Принстон.

Он пришел как мой помощник. Это было хорошее время. Как бы то ни было, позже ко мне поработал еще один индеец - Патоди. Виджай Кумар Патоди, да. Я тоже собирался спросить тебя о нем.

Очень гениальный человек. И очень печальный случай. Он умер почти в том же возрасте, что и Рамануджан.

Примерно в том же возрасте, ему чуть за 30, да. Он умер от почечной недостаточности.

Его случай был более сложным. Как бы то ни было, тогда мои интересы были не очень близки к интересам Хариш-Чандры. Мои интересы сблизились гораздо позже, возможно, после его смерти. Когда он умер?

Он умер в 1983 году в результате удара по поводу своего 60-летия. Я знаю это. Ему предстояла операция, но он не мог этого сделать. Так что мы особо не общались. Но я заинтересовался такой математикой, вероятно, после его смерти, 30 лет назад.

Я где-то читал, что он собирался выступить где-то в Англии, не помню где. А потом у него случился сердечный приступ, и он отменил визит.

Да, в 1982 году. В то время я вернулся в Оксфорд. Там ко мне приезжали несколько индийских посетителей, в основном из Бомбея, ученики М.С. Нарасимхана. Их целая череда. Я очень хорошо знал С. Раманана, очень приятного человека. Т. Р. Рамадас пришел немного позже. Все они в то время приехали работать со мной в Оксфорд. Да, это была довольно сильная связь с Индией. Давным-давно. Итак, вы впервые услышали Хариш-Чандру на той конференции в Амстердаме в 1954 году. Когда вы позже были в Институте перспективных исследований (IAS) в Принстоне, было ли какое-то взаимодействие?

Я учился на факультете IAS с 1969 по 1972 год, и Хариш-Чандра уже был там. Нас было всего восемь или девять коллег, и нам приходилось встречаться, чтобы обсудить вещи. Я узнал его близко. Мы узнали семьи друг друга, так как жили довольно близко друг к другу. Например, их дочь Преми вышла замуж за Пирса, который учился в Тринити-колледже в Кембридже.

Но математически мы практически не пересекались. Наши математические интересы были немного другими. Но я его хорошо знал. И он, и его жена были очень высокими и прямоходящими. Вы знаете, они импозантные индейцы, а я был невысоким, но они были к нам милы. Они жили на Battle Road. Я также очень хорошо знал Армана Бореля, и он был с ними очень дружен. Я думаю, что Хариш-Чандра приехал из Аллахабада, а не из Бомбея. Первоначально он был физиком.

Верно, он защитил докторскую диссертацию у Пола Дирака.

Вы знаете эту историю о Хариш-Чандре и Фримане Дайсоне?

Я знаю, но, пожалуйста, расскажите нам об этом.

Думаю, это более-менее правдивая история. Хариш-Чандра и Дайсон были аспирантами в Кембридже после войны. Хариш-Чандра занимался физикой с Дираком, а Дайсон занимался теорией чисел. Когда они шли по улице, Хариш-Чандра говорит Дайсону: «С физикой в ​​беспорядке, а я собираюсь заняться математикой». Дайсон сказал ему: «С физикой беспорядок, поэтому я собираюсь заняться физикой». И они переключились.

Конечно, Дайсон по-прежнему интересовался математикой. Хариш-Чандра использовал свои знания физики для направления своих математических исследований. Он работал над бесконечномерными изображениями благодаря работе русской школы под руководством Израиля Гельфанда. Хариш-Чандра хотел сделать это более строго.

Итак, между Хариш-Чандрой и Дайсоном была очень странная связь. Я узнал их обоих. Я тоже очень хорошо знал Дайсона; он все еще очень популярен, и сейчас ему должно быть около 90 лет.

И Хариш-Чандра, и Дайсон родились в одном и том же 1923 году, поэтому сейчас Дайсону должно быть около 93 лет.

В яблочко. Совсем недавно в Лондонском Королевском обществе, по традиции, если вы работаете в течение 50 лет, вам устраивают хороший небольшой обед, на который вы можете пригласить своих друзей. Чтобы преуспеть в этом, вы должны быть математиком или физиком, вы должны быть избраны очень молодыми и должны стать очень старыми. Так что не многие люди прошли квалификацию [ смеется ]. Правильно!

М.С. Нарасимхан.  Кредит: ICTS
М.С. Нарасимхан. Кредит: ICTS

Когда я был президентом Королевского общества, один человек имел право на это, и это был Рудольф Пайерлс. Он был связан с атомной бомбой. Я должен был председательствовать на его обеде, и в качестве гостя у нас был Ганс Бете. После того, как я покинул Королевское общество, когда мне было около пятидесяти лет [в качестве товарища], я написал Королевскому обществу, более или менее говоря: «Надеюсь, вы не забыли, что существует традиция». И они написали мне: «О, мы все забыли. Последние десять лет у нас их не было. О боже, что мы будем делать? » [ смеется]. Итак, они сказали: «А, мы пригласим всех, кто был избран за эти десять лет». Пришли только двое - Дайсон и я. Я был избран на пятьдесят лет, а он был избран на шестьдесят лет. Никто из промежуточных парней не смог прийти, так что это было довольно забавно. У меня есть небольшие разногласия с Фрименом Дайсоном, но он твердо мыслящий человек с твердыми взглядами. Хариш-Чандра и Дайсон были на шесть лет старше меня. Итак, когда я приехал в аспирантуру в Амстердам, мне было 25, а Хариш-Чандре - 31. С точки зрения возраста разница составляла всего шесть лет, но с математической точки зрения это разница между аспирантом и старшим профессором. .

Вы вернулись в Великобританию из IAS в 1972 году. Почему вы вернулись?

Что ж, когда вы принимаете решение, прежде всего, вы не знаете, почему вы его принимаете! [ Смеется ]

Причин может быть много. Даже если вы можете легко перечислить причины рационально, решение обычно бывает эмоциональным. И вы этого не признаете. Я могу говорить часами, но есть несколько факторов. Во-первых, мы были в Америке много лет, и моя жена была не очень счастлива. В Великобритании у нее была лучшая работа, чем там. Кроме того, мы проводили половину времени здесь, а половину - здесь, что было не очень хорошо для нее, потому что она не могла найти работу должным образом. Плюс подрастали мои дети - старшему было 16, и если бы мы остались еще на несколько лет, он бы поступил в колледж в Америке, и тогда мы бы никогда не смогли уехать. Так было сейчас или никогда.

И, в-третьих, я был в институте, когда было несчастливое время между директором - тогда это был Карл Кайсен - и преподавателями, особенно математиками, включая Андре Вейля. Я попал в ловушку и чувствовал себя очень несчастным. Это было непростое решение, так как институт мне нравился, и он меня очень хорошо математически устраивал. Но я чувствовал, что поступаю эгоистично, ставя себя на первое место. Моя семья на первом месте. Здесь у меня получилась работа, и я вернулся. Это сработало очень хорошо, и у меня было много блестящих студентов. Это была настоящая подбрасывание монеты, и мое сердце приняло решение. Это было неразумно. Иногда ваше сердце принимает лучшее решение. [ Смеется ]

Да, я тоже так думаю. Как вы сказали, когда ваше сердце принимает решение, нет никаких причин для этого.

Точно. Это очень сложно. Это эмоциональная реакция, которая имеет множество факторов.

Я был в МАС как посетитель, молодой человек, пожилой человек, и я очень хорошо знал всех людей и всех директоров. Это забавное место. Это может быть чудесно и ярко для нужного человека в нужное время. Его наиболее полезная функция заключается в том, что это место, куда молодые люди отправляются на постдокторскую работу. Математическая школа была большой, и большое количество аспирантов приходили туда либо на постдокторантуру, либо на свой первый творческий отпуск. Все они были очень молоды и активны, и некоторые из них, прослужившие в армии, задержались на пять лет.

[Этот этап исследовательской карьеры] является периодом формирования. У всех полно идей. Они ходят на семинары в университете, в институт, и преподаватели в целом очень мало контактируют, за некоторыми исключениями.

Также неподалеку находится Принстонский университет…

Конечно; университет хороший, но институт должен был быть отдельным, понимаете. А некоторые люди были очень разными - они вообще не входили, они не общались со студентами. Иногда каждый выбирал помощников, которые были более или менее правыми людьми. В противном случае все они были отобраны на конкурсной основе, и некоторые преподаватели привлекли бы больше студентов и привыкли работать с ними, а некоторые нет. Но это зависело в основном от личностей, а в некоторых случаях и от сфер интересов.

Будучи молодым посетителем, я почти не знал профессоров. Хотя за одну-две лекции я довольно хорошо познакомился с некоторыми из них, например с Дином Монтгомери. Был ли Атле Сельберг там в то время?

Да, он был там, но мало общался. Я не особо много занимался теорией чисел. Мы вообще не общались со всеми известными людьми. С другой стороны, они были людьми - флагманами, - которые приносили деньги, которые позволяли молодым людям приехать. Так что они были своего рода зонтиком. Но взаимодействие между постдоками и преподавателями было очень незначительным. Некоторые люди довольно много общались. Например, Борель довольно много общался из-за своих обширных интересов.

Он часто бывал в Индии, потому что любил индийскую музыку.

Когда я впервые пришел в IAS, его там не было. Он пришел позже. Очевидно, что все преподаватели в IAS были очень умными людьми, но иногда были странные и необычные личности, которые не ладили с другими преподавателями или студентами или имели какие-то проблемы. Были Сельберг и Арне Бёрлинг, и они в значительной степени работали самостоятельно. Они были скандинавами - они мало общались с другими. Был Марстон Морс. Он был на пенсии, но все еще был активен, когда я был там. Я бы сказал, у него было несколько помощников. И Герман Вейль был там до моего приезда. Он был чудесным парнем. Он был действительно великим человеком, особенно с молодежью.

Физики были еще моложе и активнее. Все математики были немного странными - не значит, что они были плохими, но они были необычными. У некоторых из них был один или два человека, помощники, в небольших группах, которые находились в их районе. Это была очень странная ситуация. Все хотели пойти в МАС, потому что там были известные люди.

Еще одним человеком, который был там, был Курт Гедель. Я немного слышал это имя. Он был очень странным человеком, очень странным. В конце концов он умер от недоедания.

Понятно…

Гёдель был величайшим логиком 20 века. Долгое время в институте он даже не был профессором. Он был всего лишь наполовину профессором. А потом у него возникли параноидальные идеи. Он думал, что люди хотят его отравить. После смерти жены он умер от голода. Он просто не кормился; он действительно был крайним случаем. Я знал его раньше. Так что если у кого-то были серьезные психологические проблемы, институт был не лучшим местом. Было слишком сильное давление.

Джон фон Нейман был огромной личностью. И Герман Вейль, и Эйнштейн умерли до моего приезда. Их репутация по-прежнему живёт. Принстон был местом, на котором носили все эти имена - Эйнштейн, Вейль, фон Нейман - великие фигуры того времени. Так что вы могли поболтать с великими математиками и физиками.

Некоторое время я просматривал записи института, когда был там. Об этом говорил Джордж Дайсон, сын Фримена Дайсона. У него странная история - он сбежал из школы, жил в домике на дереве. Потом вернулся и стал писателем. Год пробыл в институте официально по приглашению директора, просмотрел все архивы, выступил с докладами. Он должен был писать книгу. Книга называлась «Собор Тьюринга». Речь идет об истории вычислительной техники.

Да, довольно недавняя книга.

Это действительно о фон Неймане, но он думал, что имя Алана Тьюринга привлечет больше людей. Так что он называется «Собор Тьюринга». Интересная книга. Я разговаривал с ним, когда он был там, и он рассказывал мне такие истории, как, например, о том, что институт очень старался заполучить Поля Дирака. Они очень старались заставить Тьюринга остаться; он работал с фон Нейманом. Но он не хотел оставаться. Так что успехов и неудач было много.

Были такие люди, как Карл Людвиг Сигель, которые вернулись в Германию после войны (1951 г.). Так что они привлекали людей, но иногда теряли их. Но они очень старались заполучить всех топ-менеджеров. Они платили большие зарплаты, но все же у некоторых были веские причины не идти, по разным причинам личного характера.

Как вы сказали, иногда это решение сердца. Во-вторых, я думаю, что определенные места подходят определенным личностям.

Конечно. Если вы хотели тишины и покоя в институте, и вы хотели продолжить свою работу с одним или двумя людьми, с которыми можно было бы поговорить, у вас была хорошая и достаточно стабильная семейная жизнь, вам нравилась страна, тогда это было чудесное место. Многие из этих вещей были хорошими. Но моя семья беспокоилась о других проблемах, и в конце концов я уехал. Единственное, чего мне не хватало, когда я был там: у меня не было аспирантов. У меня был один или два аспиранта, которые были неофициальными, некоторые из них были моими ассистентами и защитили докторскую степень в университете. Когда я вернулся в Оксфорд, у меня появилось много хороших аспирантов. Все очень здорово. Мне очень повезло.

Да, у вас их очень много.

Да! Саймон Дональдсон был моим учеником. Грэм Сигал был моим учеником. А Патоди был своего рода учеником. Мне нравилось, когда со мной были молодые люди. Получилось очень хорошо. Я вернулся как раз в то время, когда я был достаточно хорошо известен, чтобы со мной приходили работать.

Поскольку вы упомянули Патоди: Возможно, вы узнали о Патоди из его газеты? Или это было, когда он был в Принстоне, посещая МАС?

Думаю, я узнал его как ученика Нарасимхана. Патоди дал очень умные доказательства некоторых сложных теорем дифференциальной геометрии. Он разработал свой собственный формализм, которого я не мог понять. Рауль Ботт не мог этого понять. Мы знали, что результаты были интересными. Затем через Нарасимхана мы пригласили его приехать, и он провел два года в институте в Принстоне. Ботт, мы с ним очень тесно работали вместе, и мы поняли, что он делал. Интересно, что впоследствии, когда работа, которую мы выполняли, перешла к физикам, физики заново открыли то, что делал Патоди, на языке суперсимметрий. Но мы были первыми. Впоследствии они предоставили физические доказательства того, что мы с Сингером делали, но Патоди сделал это первым. Я не думаю, что они действительно дали ему должное. Он сделал это, он все это нашел своими руками. Он был немного похож на Рамануджана.

Да, вы упомянули об этом в своем предисловии к собранию сочинений Патоди. 1

Он интуитивно чувствовал формулы и не мог объяснить, как он их получил. И он был очень умен. Мы очень старались их понять. Благодаря этому мы учились у него и публиковали статьи. У него было очень хорошее понимание.

Но видите ли, как и Рамануджан, у него были чрезвычайно жесткие привычки в еде. Он был джайном. Он должен был пойти вымыть руки, прежде чем что-либо делать. Ему приходилось готовить себе еду. Когда Рамануджан приехал в Англию, он был чем-то похожим. Он был очень привередлив к еде. Он готовил сам и действительно недоедал. Он не мог достать нужные овощи. А еще тогда была война.

Конечно, это ему не помогло.

В случае Патоди это могло быть еще более жестким, потому что наблюдательные джайны едят до наступления темноты.

В яблочко. Очень жесткий. Также у него было много серьезных заболеваний, к которым он не относился достаточно серьезно. Он обнаружил, что у него почечная недостаточность, а также туберкулез.

Понимаю. Я не знал, что у него туберкулез.

Я думаю так. Но у него определенно было нечто большее, чем почечная недостаточность. Когда я вернулся в Оксфорд, мы услышали от людей в Индии, что у него почечная недостаточность, что является серьезным заболеванием, и ему нужна была пересадка почки, которая стоит больших денег. Я связался со своим другом, который был хирургом и экспертом в [лечении] почек, и спросил его, не подумает ли он о помощи. И я сказал, что это стоит больших денег, и я и мои друзья постараемся собрать немного денег, чтобы заплатить за это. Он сказал, что хочет увидеть свои медицинские документы, поэтому мы договорились о том, чтобы они были ему отправлены.

И когда он получил их, он сказал мне, что это было намного серьезнее, чем я думал. У него была почечная недостаточность, но было и много других проблем. Это означало, что это будет очень деликатная операция. Затем я узнал, что это была не просто почечная недостаточность, а что-то еще, поэтому его случай был очень трудным. Тем не менее, мы обсуждали, стоит ли доставить его в Оксфорд и сделать операцию. Но потом мы узнали, что был американский эксперт, который посетил Индию, и он рассмотрит возможность рассмотрения этого дела. Потом туда поехал эксперт, но я думаю, что Патоди умер перед операцией под наркозом.

Он трагически погиб, не успев сделать операцию, потому что его организм был очень слаб. Он умер в возрасте 31 года. Он был не совсем в том же лиге, что и Рамануджан, но был очень хорош. Так что есть много общего. Рамануджан отправился в Кембридж, чтобы работать с Харди. Патоди приехал в Принстон, чтобы работать со мной и Боттом. Мы вместе написали много статей. Я многому научился у него, у его интуиции. Он кое-что узнал от нас. Итак, это была очень параллельная история. Рамануджан, вероятно, был впереди. Но тем не менее сходства было много.

Я очень рад видеть, что имя Патоди теперь признано и признано. В отличие от Харди и Рамануджана, он был очень эмоциональной частью моей жизни. Я связал себя, потому что он был таким хорошим человеком. Я думаю, он был более легким человеком. Рамануджан, я думаю, был трудным человеком. Патоди был очень легким человеком, очень приятным человеком - действительно скромным человеком; а действительно скромных людей на свете не найти - и у нас не было проблем. Но его проблемы со здоровьем были более серьезными, и он придерживался очень строгого режима питания. Не знаю, приехал ли Патоди со своей женой.

Подожди. Был ли он женат?

Да. Его жену зовут Пушпа Патоди. Может, он женился после того, как вернулся в Индию. Видите ли, он пришел молодым человеком. Когда он пришел работать со мной, он только что защитил диссертацию по Нарасимхану. Так что ему было, вероятно, только двадцать пять. Не думаю, что помню его жену. Он несколько раз приглашал нас к себе на обед и готовил. Вы знаете, эта история Рамануджана чем-то похожа, но Рамануджан пригласил своих гостей и ушел в середине ужина только потому, что у гостей не было третьей порции.

Когда вы говорите о Рауля Ботт, что я обязательно должен вспомнить, что вы написали некролог о его в  Бюллетене СДО , 2 ,  который я чувствовал , было очень тепло , и было много личного контакта.

Я вкладываю в это свое сердце. Он умер в 2005 году. Мы с ним очень подружились с Патоди. Мы с ним обедали, и он обычно готовил нам еду. Но мы узнали, насколько он требователен к еде.

Он тоже был вегетарианцем.

Да это нормально. Вы можете быть вегетарианцем и много есть. Когда я впервые приехал в Мумбаи, за мной ухаживал К. Чандрасекхаран. Он был вегетарианцем. Он пригласил нас на ужин и накормил нас огромным количеством еды, чтобы показать нам, что вегетарианцы могут есть очень хорошо и в больших количествах! [ Смеется ]

Итак, вы думаете, что он потенциально мог бы преуспеть.

Да. Потому что у него было много идей, и к тому времени, когда мы закончили работать вместе, он узнал намного больше. Он стал бы очень известным математиком.

Я спрашивал специально, потому что вы упомянули, что позже физики сделали то же самое.

Да, он смог бы восполнить этот пробел. В этом районе не было много людей. Он мог быть в любой стране мира. Но, вероятно, из-за его индийских связей, того, что он был джайном, он остался бы в Индии. Сейчас много людей, потому что он очень популярен. Есть физик по имени Ашоке Сен - он там наверху, верно? Так что вернувшихся индийцев сейчас достаточно. В конце концов, с того времени прошло 30 лет; времена изменились.

Преимущество длительного проживания в том, что вы получаете этот панорамный вид. И вы видите вещи в разные периоды и в разное время, влияние людей, и вы понимаете, что то, что вы читаете в книгах по истории, не соответствует действительности. Правдивые истории намного сложнее с тем, кто на кого и как повлиял, и обычно учебники по истории ошибаются [ смеется ]. Вы знаете, они всегда ошибаются. Чем дальше вы уходите, тем больше они ошибаются.

Это становится домыслом.

Знаете, это немного похоже на обычную историю. Я тоже интересуюсь историей. Говорят, что историю пишут победители. И, конечно же, люди проводят исследования. Они возвращаются и говорят: «А, это все неправильно. Он не был злодеем, это был парень, который был злодеем! » История Англии полна этим.

Математика - это предмет, где установлены правила. Люди, находящиеся у власти, могут повлиять на чью-то карьеру. Это может быть плохо. И люди не обнаруживают этого долгое время, иногда сотни лет.

Когда вы здесь росли, вы были в впечатлительном возрасте, когда в Европе разразилась война.

Да, но я не был в Европе. Я был на Ближнем Востоке.

Война как-то повлияла на вас?
Ну, наверное. Моя мать была из этой страны, а мой отец был ливанцем. Он работал в Хартуме в Судане, который находится на стыке Белого Нила и Голубого Нила. Его семья была в Ливане, а мой дядя работал в то время в Палестине. Мы ходили в среднюю школу в Каире и в Александрии.

Когда началась война, мы были в Англии в отпуске. Моему отцу пришлось немедленно вернуться, оставив мою мать и детей в Англии. Затем мы пересекли Францию, незадолго до ее краха, и добрались до Ближнего Востока. Мы всю войну провели на Ближнем Востоке. После войны мой отец ушел на пенсию и вернулся в Англию.

Повлияло ли это на вас в учебе?

Что ж, когда я был молод, я ходил в эту начальную школу в Хартуме, в которой училось всего около 20 детей всех возрастов, потому что она была предназначена только для детей государственных чиновников. Когда мне исполнилось 12, этого было недостаточно, и меня отправили в среднюю школу в Каире. Понимаете, мой отец учился в очень известной школе под названием Victoria College, в которой обучалось много известных людей. Это была британская школа в Египте для таких людей, как, например, Омар Шариф: он был моложе, маленький мальчик, когда я был там, и будущий король Иордании Хусейн [бин Талал]. Так что это были люди, которые туда ходили [ смеется ]. Это была очень хорошая английская школа. Мой отец был там раньше меня. Я пошел туда; Получила хорошее образование. Но это повлияло на меня. Английский был моим родным языком. Моя мама говорила по-английски, мой отец был в Оксфорде. Мы с братом оба были преклонными для нашего возраста к тому времени, когда мы поступили в эту школу, поэтому они поместили нас в класс, который был на два года старше. Мне было 12 лет, когда мне было 14 лет, и я закончил школу, когда мне было 16. Так что я всегда был на два года моложе всех остальных. Это произвело на меня забавное впечатление. Если бы вы не были осторожны, над вами бы издевались большие мальчики.

Так что обычно мне приходилось иметь в качестве защитника большого мальчика, потому что я помогал им с домашним заданием [ смеется ]. Сделка была - ну не совсем сделкой - если вы помогли им с домашним заданием, они бы сказали: «Не бей моего друга!» [ Смеется ]. Так что я там очень хорошо пережил. Но моему брату повезло меньше. Я думаю, над ним действительно издевались - он был еще моложе. Когда мне было 16, мы уехали, а когда мой отец получил работу в Великобритании, вся семья вернулась. Итак, мы жили здесь после этого.

Был ли учитель, который вас вдохновил? Когда вы поняли, что вас интересует математика?

Семейный фольклор гласит, что мой отец сказал, что знал, что я собираюсь стать математиком, потому что каждый год, когда мы путешествовали по Ближнему Востоку, мне всегда удавалось обменять свои карманные деньги по хорошей цене [ смеется ]. Во всяком случае, это была его история.

Хорошо с расчетами.

Да хорошо с расчетами. Не знаю, в школе я всегда очень хорошо разбиралась в математике. Думаю, однажды я не стал лучшим по математике и был очень зол. Всегда ожидалось, что я буду лучшим в классе по математике. Но мне нравились и другие вещи. Одно время я хотел стать химиком. Но я обнаружил, что химия - это слишком много запоминания, вы должны запомнить все формулы. Итак, математика была намного проще, и у меня был неплохой учитель математики в Каире. Он также был спортивным учителем.

Вы случайно не помните его имя?

Да, его звали С.Х. Гриффитс. Он отвечал за команду по крикету. Помню, его звали Фигаро. Фигаро - персонаж в  «Женитьбе Фигаро» .

Композиция Моцарта.

Именно так мальчишки называли его «Фигаро! Фигаро! » У мальчиков в школе были такие забавные анекдоты. Когда я учился в последнем классе школы, мы вернулись в Александрию, где изначально располагалась школа, но пришлось переехать, так как она была передана армии в качестве госпиталя. Тогда у меня был другой учитель. Он был высоким, суровым и несгибаемым. Но у него была трудная жизнь, потому что его жена находилась в психиатрической больнице, и он не мог получить развод. Так что это была печальная жизнь. Он был химиком, но хорошим учителем математики. Он немного помог мне освоить математику в последний год и дал мне советы.

Когда я учился в Тринити-колледже, нас в то время посетил президент Индии. Мы должны были показать ему книги со всеми именами людей, которые там были. Я помню, как показал ему трех известных индейцев, которые учились в Тринити-колледже в разное время. Одним, конечно же, был Рамануджан, вторым - Джавахарлал Неру, а третьим - самый известный игрок в крикет Ранджит Сингх джи ! Итак, были эти три великих фигуры; Ранджит Сингх Джи был еще в 1870-1930 годах, единственным индейцем, игравшим в крикет за Англию. Затем у нас были Неру, великий деятель индийской истории, и Рамануджан. У нас были спортсмен, математик и политик, что неплохо. Так что у нас была давняя связь с Индией.

Позже мы также обнаружили, что у нас был Мохаммад Икбал, великий поэт и философ Пакистана. Итак, Неру и Икбал учились в одном колледже. Было много других. Субраманян Чандрасекар был там в Тринити, у нас также были Эрнест Резерфорд и другие известные физики. После того, как вы приехали в Кембридж, вы встретили Уильяма Ходжа, который был вашим научным руководителем. Теперь я перенесу нашу дискуссию ближе к Эдинбургу, месту, связанному с Джеймсом Клерком Максвеллом.

Эдинбург - прекрасное место в Шотландии в культурном отношении. Джеймс Клерк Максвелл родился в Эдинбурге и учился там в университете. Ходж тоже родился в Эдинбурге и учился там в школе и университете. Еще раньше в Эдинбурге жили великие философы Дэвид Юм, Адам Смит и Вальтер Скотт.

Многие люди из Эдинбурга отправились в Кембридж; Максвелл отправился в Кембридж. Фактически, моя жена, защитившая докторскую диссертацию по математике, поступила в Эдинбургский университет, а затем приехала в Кембридж. Это часть сильной традиции. В основном, в области естественных наук люди [из Эдинбурга] поступали в Тринити-колледж.

Обеспечили ли уравнения электромагнетизма Максвелла основные идеи теории гармонических форм Ходжа?

Да. Ходж получил хорошую подготовку в Эдинбурге. Он узнал об уравнениях Максвелла. А затем на пути своего понимания он объединил это с дифференциальной геометрией и алгебраической геометрией. Это был очень большой шаг, который в то время люди не понимали полностью. Ходж занимался римановой геометрией, а Максвелл занимался теорией относительности в пространстве Минковского, а не в римановом пространстве. Это означает, что уравнения в физике являются гиперболическими уравнениями, а в математике - эллиптическими уравнениями. Алгебраически они были одинаковыми, и Ходж не возражал, но люди думали, что они очень разные.

Теперь, в последних событиях, эти вещи снова слились воедино. В современной теории они очень успешно переходят из лоренцевского мира в римановый мир посредством вращения Вика. Они меняют знак. Сейчас это стандартная практика во всей физике. То, что сделал Ходж, намного опередило свое время. Теперь мы понимаем, что Ходж и Максвелл - часть одной школы, школы Эдинбурга.

Почему-то кажется, что это связано с тем, что вы живете в Эдинбурге.

Это действительно так. Джордж-стрит в Эдинбурге заканчивается площадью на каждом конце. В одном конце, который называется площадью Святого Андрея, вы найдете статую Джеймса Клерка Максвелла. Я поставил статую. Я нашел скульптора, собрал деньги и убедил городской совет вложить их. В то время, когда я был президентом Королевского общества Эдинбурга, мы поставили его и открыли конференцией. Это статуя в старинном стиле. Если вы посмотрите на его лицевую сторону, вы найдете уравнения Максвелла. Вы сказали, что ваш интерес к теории репрезентации возник после смерти Хариш-Чандры. Вы также встретили Германа Вейля в IAS и восхитились его работами, большую часть которых составляют конечномерные представления. Итак ... тогда вы на самом деле не смотрели на это?

Атья: Позвольте мне немного отступить о Германе Вейле. Вы можете прочитать некролог Герману Вейлю, который я написал. 3  Вы найдете его в необычном для Национальной академии наук США месте. Это было написано через пятьдесят лет после его смерти. Обычно некролог пишется вскоре после вашей смерти. Американская академия наконец попыталась заставить людей писать, но к тому времени все, кто его знал, умерли. Итак, через пятьдесят лет после того, как они избрали меня, они написали мне и спросили: «Не хотите ли вы написать некролог?»

Я согласился и написал ему некролог через пятьдесят лет после его смерти. Обычно, если кто-то умирает, мы говорим: «Если мы посмотрим на следующие пятьдесят лет, мы узнаем, какое влияние он имел». Я смог сказать: «Посмотри назад». Я написал это ретроспективно, и думаю, вам понравится.

Это красивая и короткая статья. Это показывает, какое влияние он оказал на все предметы математики. Он умер в 1955 году. До меня все, что я делал - я всегда обнаруживал, что Герман Вейль был тем парнем, который делал это первым. Он всегда был первым. Он был из тех людей, которые задавали тон развитию математики в последующие пятьдесят лет. И Хариш-Чандра вырос в тот период. Это одно влияние. Второе влияние, конечно, было в некотором смысле - можно сказать, что то, что делал Хариш-Чандра, расширяло работу Германа Вейля на квантовую механику, потому что его работа касалась бесконечных измерений. Первыми людьми, которые работали над этой теорией, были такие люди, как Евгений Вигнер и Валентин Баргманн, а затем и русские школы, подобные школе Израиля Гельфанда.

Они сознательно разрабатывали бесконечномерные представления с целью понимания квантовой теории. И они беспокоились о том, в какой степени они могут использовать работу Германа Вейля о компактных группах, но теперь распространяют их на некомпактные группы. Итак, работа Хариш-Чандры, естественно, представляет собой комбинацию работ Германа Вейля и влияния людей, занимающихся физикой в ​​Принстонской школе, а затем и в Русской школе. Он построил свою работу на сочетании этих двух идей.

Ему также пришлось провести много анализа, и он основал большую часть этого на работе Лорана Шварца - распределении Шварца. Это была своего рода аналитическая основа. Так что все это было новым в то время, и он их использовал. Он был очень техническим специалистом, умевшим доказывать теоремы. Но он был чем-то вроде машины: он выпускал бумаги размером ровно тридцать три страницы.

Ага, ровно тридцать три страницы! 
Он говорил: «Я полагаю, вы прочитали все шесть моих предыдущих статей», и продолжал. Это означало, что ее будут читать только очень преданные последователи. Итак, в его бумагах были эти недостатки. Он был очень, очень механическим, он был очень тщательным, очень подробным, давал очень хорошие результаты. Он имел большое влияние на людей, которые использовали его кусочки. Но я думаю, что это был слишком формальный способ сделать это. Я сам недавно этим заинтересовался и работал с Вильфридом Шмидом. Он был в Гарварде, и мы переделали некоторые работы Хариш-Чандры, и недавно я стал лучше разбираться в физике. Поэтому я думаю, что работа Хариш-Чандры будет переделана с современной точки зрения.

Вы хотите сказать, что математика более интуитивно понятна, но когда пишут статьи, это не совсем то, как это следует представлять?

Что ж, не надо этого делать. Раньше так писали. Потом он стал более формализованным. Если вернуться назад и почитать математику, написанную более ста двадцати лет назад, она не была так формализована. Люди высказывали вам свои идеи, а затем сообщали некоторые детали. Но в более современные периоды это было не совсем правильно с формальной точки зрения. Но они ошибаются: в то время это было правильно. Я думаю, что фундаментальные идеи математики основаны на интуиции и проницательности, а также на примерах, подтверждающих вашу правоту. Детали доказательства - это функция времени. Шли годы, характер доказательств менялся, они становились более формализованными. Слишком уж много. Сейчас это слишком формализовано. Это было частью влияния Николаса Бурбаки.

В яблочко! Я собирался прийти к этому. Я помню, как где-то читал, что Хариш-Чандра рассматривался как претендент на медаль Филдса в 1958 году, но влиятельный член комитета считал, что стиль Хариш-Чандры - это Бурбаки. Я думаю, что именно Рене Том получил медаль Филдса в том же 1958 году.

В Эдинбурге. Я был здесь в то время. Ходж председательствовал на этом конгрессе. Я был молод, и мне приходилось помогать людям перемещать комнаты и тому подобное. Итак, история о Бурбаки состоит в том, что Бурбаки был в некотором роде составлен из группы французских математиков, проводивших реформы в период после Первой мировой войны. Они пытались реструктурировать французскую математику.

Они начали с… ну, структур. Они хотели подчеркнуть важность структуры. Все слова, которые мы используем сегодня, например, изоморфизм, происходят от Бурбаки. Но, в конце концов, абстрактные понятия и идеи были хорошими сторонами. Плохие стороны заключались в том, что они тогда хотели сделать доказательства, потому что предыдущая эпоха была полна итальянских алгебраических геометров, не имевших основы. Бурбаки хотел иметь очень прочную основу. В этом направлении они зашли слишком далеко. Так что они оказывали хорошее влияние и плохое влияние.

Они работали вместе, потому что первые парни, которые основали Бурбаки, знали, что делают, и могли делать и то, и другое вместе. Следующее поколение, которое не было основателем, унаследовало только формальную часть. Итак, они пошли в совершенно неправильном направлении.

Трагедия математиков с Бурбаки заключалась в том, что они были очень успешны в своих основах, но были чрезмерно восторженными, или их сторонники были чрезмерно восторженными, что привело к плохой репутации Бурбаки. Итак, в этом смысле Хариш-Чандра формально не был членом Бурбаки, но он вырос под влиянием Бурбаки и строгого стиля письма. И поэтому я уверен, что его работа будет разобрана и переделана совершенно по-другому, с упором на идеи.

Я сейчас пытаюсь понять вещи. Я думаю, что понимаю [сейчас] много вещей, которых не понимал, когда был моложе. Я частично понял [тогда]. Вы знаете, понимание - это медленный процесс. Вы эволюционируете. По мере того как вы приближаетесь к смерти, вы понимаете мир все лучше и лучше. И, наконец, когда вы выходите оттуда, вы говорите: «Ах! Это все очевидно ». [ Смеется ]

Итак, можете ли вы сказать, что раньше математика в некотором смысле определялась приложениями, а в 20 веке математика развивалась сама по себе, а не обязательно для ее применения?

Так было всегда, ради самого себя. Когда греки занимались математикой, это всегда делалось ради нее самой.

Но, возможно, в некотором смысле изощренность стала более заметной в 20 веке.

Ну и вверх-вниз. В средневековый период люди делали это во славу бога. Вы построили соборы во славу бога. Вы построили математические теоремы во славу бога. Как бы вы это ни называли, вы делаете это ради самого себя. Вы строили соборы не как дома для людей. Кто-то другой построил дома для людей. Вы строили соборы. Математики в основном строят соборы. Соборы - это большие произведения интеллектуальной архитектуры с теориями. И они были построены, потому что они красивы, потому что вы любите красоту. Красота вдохновляла. Вы пытаетесь построить здание без представления о красоте, вы построите бетонную башню. Это может быть очень хорошо для постройки форта или замка, но это не вдохновляет.

Греки - Евклид, Пифагор - сделали это ради них самих. Арабский мир сделал это во славу Мухаммеда. Индейцы и китайцы делали это ради своего собственного блага на своем языке. Они обращались к своим богам, своей культуре или своей красоте.

Бертран Рассел сделал очень провокационное замечание о Пифагоре. Что интересно, Бертран Рассел был единственным математиком, удостоенным Нобелевской премии по литературе. Он сказал, что Пифагор был самым важным человеком из когда-либо живших. Почему? Потому что он сделал два фундаментальных открытия. Во-первых, в основе музыки лежат числа - тональные гаммы. Математическая основа музыкальных стихов была известна и раньше, но Пифагор был первым человеком, осознавшим особое значение чисел. Во-вторых, он осознал реальную важность теоремы Пифагора. Все знали теорему Пифагора задолго до Пифагора, но Пифагор подчеркивал, что у вас могут быть прямоугольные треугольники Пифагора с рациональными сторонами.

Итак, две самые важные вещи в мире - музыка, часть нашей культуры и геометрии, часть нашего сельского хозяйства и утилитарный мир - обе эти вещи зависят от чисел. Это означает, что мир является рациональным, потому что он построен на числах. Нам не нужны таинственные боги, нам не нужно молиться богам, чтобы пошел дождь. Мы можем обратиться к рациональности. Это было началом современной науки.

Другими словами, по мнению Рассела, Пифагор сказал, что существуют законы природы. Наша работа - узнавать законы природы. Вот что делают ученые. Законы природы… ну, мы не знаем, кто их создал. Но мы считаем, что есть законы природы. И это вера. Но тогда вы можете работать в этой области, но все равно будете мотивированы красотой природы. И это то, во что все они верили: они верили, что работают, чтобы увеличить славу Бога. Красота была движущей силой; так было всегда.

Итак, математика всегда развивалась двояко. Во-первых, не в утилитарных целях, а для красоты. Во-вторых, в утилитарных целях, потому что нужно было заниматься инженерией. Так что всегда были эти две нити. И Пифагор это понял. Отдельные математики мотивированы красотой математики, но они также должны убедиться, что основы верны. Если мост рухнул, вы строите новый мост. Так что вам нужно балансировать между красивой теорией и теорией, которая работает. Но теория, в которой нет красоты, никогда не сработает. <>

Прекрасная цитата!

У Германа Вейля есть красивая цитата, которую я часто использую. Он сказал: «Всю свою жизнь я преследовал две цели: истину и красоту. Но когда сомневаюсь, всегда выбираю красоту ». Мне нравится эта цитата, потому что если вы математик, вы, конечно, думаете, что истина важнее. Но изречение Вейля можно объяснить следующим образом. Красота - это то, что вы здесь видите. Я что-то вижу - скажем, это дерево красивое. Вы не можете отрицать мою точку зрения, потому что я чувствую это здесь эмоционально. Если я говорю, что что-то правда, то есть применяю свои логические рассуждения, я никогда не уверен, что прав, потому что природа доказательства со временем меняется. То, что сейчас принято, то, что вы можете иметь, - это восприятие истины. Истина - это то, чего никогда не достичь. Истина - высший бог. Вы стремитесь к истине, но красота - ваш проводник. Красота - это факел, освещающий путь.

Итак, у вас есть и правда, и красота, но истины вы никогда не достигнете. Красота, которая у вас есть здесь и сейчас. Итак, если вы сомневаетесь, вы видите гору и спрашиваете: «Мне пойти туда или сюда?» Красавица посоветовала мне пойти этим путем. И обычно это правильное предположение. Но у тебя есть выбор. Вы выбираете формальный инженерный подход или красивый подход? И большую часть времени наше сердце говорит «красиво», и оно будет правым. Так что это очень тонкая вещь. Герман Вейль несколько раз говорил об этом очень четко, и я твердо в это верю.

Я лично восхищаюсь Германом Вейлем, потому что он определил, что такое многообразие, каким мы его знаем сегодня.

Конечно, идея возникла примерно в то время. Но он был первым, кто дал это формальное определение.

Потому что даже сам Эли Картан однажды сказал, что сложно определить, что такое многообразие.

Герман Вейль был мастером идей. Я огромный поклонник. Интересно, что когда я писал некролог, я сказал, что собираюсь сосредоточиться на его влиянии, но никогда не сосредотачивался на тех частях математики, которые я не понимаю. Две части, о которых я ничего не сказал, были его большой заботой об основополагающих вопросах математики - серьезные споры с Давидом Гильбертом и Геделем, в которые он был очень вовлечен. Я никогда не обращал особого внимания на логические основы, так что это не для меня.

И еще одна вещь, о которой я сказал, что ничего не буду делать, заключалась в следующем: у него было несколько очень интересных вопросов по теории чисел, о которых я мало что знал. Я имею в виду, что я знал кое-что из теории чисел, но он явно углубился в гораздо более глубокие, например, с диофантовыми приближениями. В последние десять лет меня заинтересовали обе эти вещи Германа Вейля. Я понял, что он пытался сделать с логическими основами математики и теории чисел.

Теперь я могу написать еще одно интересное дополнение к этому некрологу. Это было бы еще одним поводом обновить его. Я всегда думал, что пойду по стопам Германа Вейля, и я шел по ним только в тех областях, которые я знал, но теперь я иду по ним в областях, которых я не знал. И я все еще слежу за Германом Вейлем. Он мой духовный маяк. И я все еще пытаюсь потихоньку его догнать. Я сожалею только о том, что не встретил его. Он был на шестьдесят лет впереди.

Но я слышал, как он выступал на Амстердамском Конгрессе [ICM]. В том году он был президентом комитета по медали Филдса, и ему приходилось произносить громкие речи о медалистах Филдса. В то время я очень хорошо знал двух медалистов Филдса: Жан-Пьера Серра и Кунихико Кодаира. Это были разные персонажи, хотя какое-то время их интересы совпадали. И выступление Германа Вейля было великолепным выступлением. Сначала он говорил о Кодаире, потому что Кодаира работал над вещами, которые Герман Вейль изучал очень подробно: дифференциальными уравнениями и тензорными гармоническими формами. Вейл привез Кодаира из Японии, где работал один. Кодаира был его протеже Вейля. Серр он не знал. Он поэтически завершил свое выступление следующими замечаниями: На этом мой отчет заканчивается. Если я пропустил важные части или исказил другие, прошу прощения, доктор Серр и доктор Кодаира; пожилому мужчине нелегко следовать вашим шагам. Дорогой Кодаира! Ваша работа имеет более чем одну связь с тем, чем я пытался заниматься в молодые годы; но вы достигли высот, о которых я и не мечтал. С тех пор, как вы приехали в Принстон в 1949 году, для меня было одной из величайших радостей в жизни наблюдать за вашим математическим развитием. У меня нет такого близкого личного отношения к вам, доктор Серр, и вашим исследованиям; но позвольте мне сказать, что никогда прежде я не был свидетелем столь яркого восхождения звезды в математическом небе, как ваше. Математическое сообщество гордится проделанной вами работой. Это показывает, что старое корявое древо математики все еще полно сока и жизни. Продолжайте, как вы начали!

Он написал эту книгу о классических группах. 4  Это чудесная книга, написанная в ответ на нападение. Раньше люди создавали инвариантные теории, и когда Герман Вейль писал эту книгу, люди говорили: «О, это книга Германа Вейля. Он говорит всю эту формальную чушь. Он не понимает никакой теории инвариантов. Мы, старики, занимаемся теорией инвариантов ».

Герман Вейль был так зол. Он понимал теорию инвариантов намного лучше, чем кто-либо другой. Поэтому он написал эту книгу как ответ, просто чтобы показать, что он ее понимает. И он написал красивую книгу; эту книгу вы читаете много-много раз. Есть так много вещей, что это не однозначный справочник. В отличие от книги о группах Ли, написанной примерно в то же время Клодом Шевалле. Единый трек - ты следуешь аксиомам и все кончено. К тому времени, когда вы закончите, вы все это знаете, выбросите книгу и никогда больше не посмотрите на нее. Книга Германа Вейля была противоположной - вы читаете ее и перечитываете. Каждый раз вы получаете новые идеи. Я сам это сделал. Так что это фантастическая книга. То, что вы сказали, очень интересно. Это снова возвращает меня к Хариш-Чандре. Я думаю, что на него сильно повлиял Шевалле из Колумбии. Он слышал его лекции, и это чудесное воспоминание Джорджа Мостова. Судя по всему, лекции Шевалле были очень спланированы, очень хорошо составлены и все такое. И в одном месте Шевалле как бы остановился и подошел к углу доски, что-то написал и закрыл эту часть доски ...

Да, я тоже слышал эту историю. Он нарисовал картину.

[ Смеется ] А затем он сказал: «Мое утверждение, безусловно, верно, но в настоящий момент я не вижу, как его доказать». Очевидно, Хариш-Чандра позже заметил Мостову: «Как можно узнать, что математическое утверждение истинно, не зная, как его доказать?»

Оба они были правдой. Я думаю, дело в том, что Шевалле, когда он писал книги по алгебраической геометрии, люди говорили ему - это уже другая история - «Когда вы думаете об алгебраической кривой, о чем вы думаете?» Он написал в углу: « f ( x , y ) = 0» [ смеется ]. Потом он стер его, видите ли. Чтобы скрыть тот факт, что ... Я имею в виду, что все эти истории были аспектами правды. Я думаю, что Хариш-Чандра больше похож на Шевалле, чем на Германа Вейля, во многом. Он был более требователен к доказательствам, но у Шевалле, вероятно, были доказательства - возможно, он писал слишком быстро. Шевалле был немного старше. Чем подход физика к математической истине отличается от подхода чистого математика?

Это очень интересный вопрос. Я не могу ответить на него в двух предложениях, потому что мои идеи по этому поводу довольно тонкие. Я дам вам краткое изложение.

Прежде всего, не существует одного класса физиков. Физики - это большой спектр - подходящая терминология [ смеется ]. Таким образом, на одном конце вы получаете физиков, которых интересует только какая-то грубая модель, которая будет соответствовать эксперименту с точностью, с которой они заинтересованы.

Они не похожи на инженеров, но они как инженер с некоторым пониманием. Они понимают математику ... ну, некоторые из них беспокоят. Некоторые из них просто инженеры, которым нужна работающая формула. Некоторые скажут, что формализм или отображение не работает, и я не знаю, что делать. Инженер, от которого исходит формула, передаст ее физику, который немного разбирается в математике. Но затем он продолжает меняться.

Так что вы продвигаетесь дальше по этой линии и в конечном итоге окажетесь в дальнем конце с физиком, который говорит: «Я хочу все понять. Все это. Я хочу понять гравитацию, электромагнетизм. Мне нужна теория, которая абсолютно универсальна ». Они в крайнем крыле. К тому времени, как вы дойдете до крайнего фланга, вы обойдете математиков с флангов. Математики где-то посередине.

Теперь «все» означает физику на всех уровнях - большом, маленьком, классическом, квантовом. Я думаю, что математики находятся посередине с меньшим диапазоном. На них влияет прикладная математика и инженерия. Они знают, что им нужно найти технические инструменты, поэтому у них есть что-то общее с инженерами. Инженеры и прикладные математики во многом похожи. Затем математики развивают математику, но в большей степени ради красоты. Таким образом, математика намного разнообразнее, и у нее гораздо больше приложений.

Физики сосредоточены, ну, они называют это теорией всего, но на самом деле они имеют в виду фундаментальную физику. Математики более разнообразны, и существует больше школ мысли. Затем, когда вы продвинетесь дальше, математики будут интересоваться более продвинутой физикой, квантовой теорией и так далее. Они должны следовать за физиками, не отставая от физиков. Их математические модели до некоторой степени должны соответствовать физической теории.

Но тогда вопрос в том, в каком масштабе вы хотите, чтобы физическая теория работала. Я думаю, что таким образом вы подойдете к самому краю области математиков, которые являются логиками, фундаменталистов, таких как Гедель, Тьюринг и Герман Вейль, всех, кто озабочен логическими основами математики. Вопросы, которые они задают, похоже, требуют ответов фундаментального характера, которых в реальном мире не возникает.

Физикам интересны основы на их родном языке. Они действительно не хотят беспокоиться о логических основаниях, как математики. Они хотят беспокоиться о формальных математических основах для своих собственных целей. Так что они вроде как более слабые фундаменталисты; они все еще фундаменталисты другого толка. Они действительно отделены от логиков. Несколько человек пытаются пересечь границу, но их очень мало.

Вы можете различать разных физиков в зависимости от масштаба их работы. Вас интересуют только ядро ​​и атом? Вас интересуют молекулы? Вас интересуют галактики? Вас беспокоит вселенная? Что произошло до Большого взрыва? Вы можете увеличивать масштаб, и вы попадете все глубже и глубже. Здесь математики тоже борются.

Есть люди, пытающиеся восполнить пробел. Гёдель интересовался физикой, и вы слышали о Джоне Конвей. Но их довольно мало. Нет четкого разделения, но в целом я вижу дерево, которое начинается с инженерии и идет параллельно с физикой и математикой, с несколькими взлетами и падениями, но позже уходит в… как долину дельты реки. Он довольно сильный ... здесь и там большой мейнстрим с несколькими реками между ними. Неплохая аналогия.

Я где-то ... Кажется, я взобрался на небольшой холм и смотрю вниз, пытаясь получить хороший обзор. Если вы находитесь слишком высоко, вы можете увидеть только одну линию. Если вы опуститесь слишком низко, вы увидите слишком много деталей. Вы должны быть правы. И, вероятно, лучше всего, если вы будете на воздушном шаре, который поднимается и опускается. Таким образом, вы меняете свой взгляд в зависимости от вашей точки зрения. Если вы выше, вы видите разные шкалы. Если вы хотите увидеть мышь, вы подходите ближе к земле. Можно ли назвать это двумя сторонами одной медали? Например, в математике двумя сторонами могут быть алгебра и анализ.

Не думаю, что принимаю ваше различие. Я бы разделил алгебру и геометрию. Анализ - это нечто большее, чем граница. В анализе вы беспокоитесь о континууме в геометрии. Анализ в алгебре - это когда вы, например, переходите от многочленов к аналитическим функциям. Анализ - это мост, соединяющий алгебру и геометрию. Алгебра имеет старые традиции в Индии и так далее, а геометрия имеет давние традиции у Пифагора и греков.

Анализ - это общая основа. И, конечно же, физики из этого выросли. Алгебра и геометрия, соединенные анализом, - хороший мост. Затем вы переходите к физике. Алгебра приводит к некоторым формальным вычислениям, геометрия ведет к прозрениям - здесь живет Дирак и [Абдус] Салам живет там. Конечно, то, что вверху, а что внизу… [ смеется ] Я бы положил их на самолет, чтобы мы не различались.

Алгебра сразу же приводит к анализу, как только вы начинаете, например, рассматривать бесконечно много вещей. Конечная алгебра конечна. Конечная геометрия очень конечна. Но все становится интересно только тогда, когда вы позволяете бесконечное количество вещей. Бесконечные ряды, десятичные приближения чисел, континуальные пределы, дифференциальное исчисление - как вы определяете производную? Как только оно становится бесконечным - и, конечно, может быть бесконечным в разной степени - насколько велика ваша бесконечность? И насколько велика бесконечность во всем этом масштабе? Что такое бесконечность? Бесконечности больше, чем одна. Вы можете написать двадцать пять книг о бесконечности [ смеется ]. Но это история для другого раза.

Для меня было большой честью и удовольствием разговаривать с вами.

Я всегда люблю разговаривать. Это одна из моих слабых сторон.